Normalform:ax2+bx+c=0Eine Quadratische Gleichung besitzt immer ein 2. Die Quadratische Gleichungen beschreibt die Nullstellen einer Funktion. Also in einem Koordinaten System die Stelle wo die Parabel die x-Achse schneidet.Das a streckt oder staucht die Parabel. Ist das a größer als 1 so wird die Parabel gesteckt, ist das a kleiner als 1 wird die Parabel gestaucht, ein negatives a spiegelt die Parabel an der x-Achse. Das b hingegen verändert die Position auf der x-Achse, auf welcher die Parabel liegt.Wenn das b größer als 0 ist so verändert sich die Lage auf der x-Achse nach links, ist es kleiner als 0 so bewegt sich die Parabel um diese Zahl nach rechts. Das c hingegen verändert die Lage auf der y-Achse, bei einem positiven Wert bewegt sich die Parabel um nach oben, bei einem negativen nach unten.
Wie löst man eine Quadratische Funktion?
Eine Quadratische Funktion wird sehr oft mit der p-q-Formel gelöst. Um die p-q-Formel lösen zu können ist es sehr wichtig, dass man sich aber erst die Normalform anschaut, weil man verstehen muss was p und q sind.
x2+px+q=0
In der oben genannten Normalform wären es b und c. Um die Gleichung zu lösen muss man sich nun diese Formeln anschauen. Doch davor ist es wichtig erst die Gleichung so zu teilen das vor dem x keine Zahl steht. Dies ist sehr wichtig da sonst ein falsches Ergebnis ausgerechnet wird.Die p-q-Formel ist eine der wenigen Dinge der Mathematik die man auswendig lernen sollte.
x1=-(p:2)+(Wurzel aus -(p:2)2-q)
x2=-(p:2)-(Wurzel aus -(p:2)2-q)
Nun muss man das p sowie auch das q in die Gleichung einsetzen. Dann rechnet man die beiden Nullstellen aus.
Achtung!
Nicht immer sind es zwei Ergebnisse. Primzahlen können mit der p-q-Formel auch ausgerechnet werden. Wenn die Diskriminante(Ergebnis unter der Wurzel) negativ ist so gibt es keine Nullstellen. Wenn die Diskriminante Null ist so gibt es eine Lösung. Nur wenn die Diskriminante über Null ist so gibt es 2 Lösungen.
Frank Schönherr
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