Transistoren in Chips
Kommen wir jetzt zu einer beispielhaften Umrechnung zwischen Binär- und Dezimalsystem. Das binäre Zahlensystem ist, wie schon genannt, ein Stellenwertsystem mit den Ziffern
0 und 1. Das bedeutet, die rechte Ziffer hat den Wert 1, die zweite Ziffer von rechts den Wert 2, die Dritte den Wert 4, die Vierte den Wert 8 etc.. Die Werte erhöhen sich also nicht um den Faktor 10 wie im Dezimalsystem, sondern um den Faktor 2.
Im Folgenden heißt eine tiefgestellte „10", dass es sich um eine Dezimalzahl, eine tiefgestellte „2" hingegen, dass es sich um eine Binärzahl handelt.
Machen wir ein Beispiel:
Binär 0011 01002 = Dezimal 5210Um die Zahlen umrechnen zu können, sollte man die Potenzen von 2 im Kopf (oder auf dem Papier) haben:
20 = 1 ; 21 = 2 ; 22 = 4 ; 23 = 8 ; 24 = 16 ; 25 = 3210 usw.
Die Umrechnung von Binär zu Dezimal funktioniert dabei wie folgt:
Man lese die Ziffern von rechts nach links. Die Ziffer ganz rechts steht für 20, die links daneben für 21 usw.. Steht jetzt an einer Stelle eine 12, so wird der Dezimalwert dieser Stelle auf das Ergebnis addiert. Bei einer 0 passiert nichts. Das heißt für obiges Beispiel (hier von links nach rechts):
0*27 + 0*26 + 1*25 + 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 = 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 5210
Andersherum – Dezimal zu Binär - muss man schauen, welches die größte Potenz von 2 ist, die in die Dezimalzahl hineinpasst, für diese Zahl schreibt man eine 12 auf und zieht diese Potenz von der Dezimalzahl ab. Jetzt geht man immer die nächst niedrigere Potenz von 2 durch und schreibt „nach rechts" weiter. Kann man die Potenz abziehen, schreibt man eine 12 auf. Ist der Rest kleiner als die Potenz, schreibt man eine 02 auf. Diesen Vorgang zieht man bis zu 20 durch.
Und da Erklärungen so umständlich sind, nehmen wir die 5210 aus obigem Beispiel:
- Die 3210 Passt in die 5210. 3210 entspricht 25: Rest 2010, Ergebnis 1XXXXX2
- 24 entspricht 1610. Die 1610 passt in den Rest: Rest 4, Ergebnis 11XXXX2
- 23 entspricht 810. Die 810 passt nicht in den Rest: Rest 4, Ergebnis 110XXX2
- 22 entspricht 410. Die 410 passt in den Rest: Rest 0, Ergebnis 1101XX2
- Der Rest beträgt jetzt 0. Das heißt, wir tragen für die Werte 21 und 20 jeweils eine 0 in das Ergebnis ein, weil wir rechnerisch ja schon fertig sind.
Unser Endergebnis ist dann die 1101002. Wie wir sehen sind die vorangestellten Nullen aus obigem Beispiel irrelevant, genau wie im Dezimalsystem die Zahl 010010 einer 10010 entspricht.
Diese Rechenwege sind mit Sicherheit nicht die einfachsten, sie zeigen jedoch deutlich, wie die Systeme zusammenhängen. Wer mehr rechnen möchte, dem sei eine Internetrecherche nahegelegt. Es gibt unzählige Seiten zu diesem Thema.
Der nächste Artikel rundet das Thema mit ASCII-Codes bzw. wie der Computer diese Zahlen interpretiert usw. ab.
Siehe auch:Computerhardware - Verständlich vermittelt - Teil 1: EinführungComputerhardware - Verständlich vermittelt - Teil 2: Die wirklichen InnovationenComputerhardware - Verständlich vermittelt - Teil 3: ZahlensystemeComputerhardware - Verständlich vermittelt - Teil 4: Zahlensysteme 2Der Autor Michael Sander schreibt in seiner Freizeit ebenfalls Artikel für Seiten wie z.B. www.sofas-günstig.de
Kommentare von Besucher !
